Oberschwingungen und Wohltemperiertheit
Der Grundton, erste Oberschwingung von 100Hz, hat hier 200 Hertz und trifft 100 mal pro Sekunde seine Quinte von 300 Hertz

Eine Quinte schwingt 1,5 mal schneller als ihr Grundton. Wenn man von dieser Quinte die nächste Quinte hernimmt, und davon wieder die nächste und so fort, trifft man nach 12 Wiederholungen auf einen Ton, der dem Anfangs-Ton sehr ähnlich ist: Es ist seine 7. Oktave. (Die 1. Oktave schwingt doppelt so schnell, die 2. viermal, ... die 7. Oktave schwingt 128 mal so schnell.) Nimmt man nur die ersten 7 dieser 12 Quinten, so erhält man die Töne einer Dur- oder moll-Tonleiter. Daraus folgt für die Harmonielehre:
=> 12-Tonigkeit der Musik ist ein überall gültiges Naturgesetz!
7-tonige Dur- und moll-Tonleiter sind ebenfalls ein Naturgesetz!
C-Dur-Priorität der Klaviertastatur dagegen ist willkürlich festgelegt, ebenso wie die Erhöhung der Norm-Frequenz aller Töne nach dem 2. Weltkrieg. *)

Es gibt eine minimale Abweichung, die sich durch eine kaum hörbare Schwebung zwischen den zusammen klingenden Tönen äußert: Nähme man von einem beliebigen Grundton, z.B.100Hertz*) die Quinte, von dieser Quinte wieder die Quinte und so fort, dann erhielte man mit dem realen Oberschwingungsfaktor 1,5 nach 12 Quinten einen Ton von 12974 Hertz, was aus der 12-Tonigkeit herausführen und sich verstimmt anhören würde.
Nimmt man aber den Faktor 1,4983, so erhält man 12800 Hertz. Das ist genau die siebente Oktave des Ausgangs-Tons, denn eine Oktave hat immer die doppelte Frequenz ihres Grundtons.
Also stimmt man das Klavier seit ca 400 Jahren statt mit dem realen Quintfaktor 1,5 mit dem Faktor 1,4983. So erhält man das geschlossene 12-tonige System, das auch ein wohltemperiertes Klavier benutzt. Zum Beweis der Qualität dieser Stimmung hat J.S.Bach dafür in jeder Tonart eine Fuge komponiert (siehe auch: "pythagoreisches Komma", "Wohltemperierte Stimmung").

*) Bis 1939 stimmte man den Ton A mit 435 Hz. Nach dem Krieg wurde das A auf 440Hz genormt. Seit 1945 hat ein tiefes G 98 Hertz , ein tiefes A 110Hz. (Hertz=Schwingungen pro Sekunde). Doch der Faktor 1,4983 funktioniert mit jedem beliebigen Grundton. Jede Tasten-Stimmung bleibt aber ein Kompromiß: Sie kommt nie an die exakte Quinten-Stimmung einer Geige heran (wenn sie so gut gespielt wird...)

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